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2018
年度
千歳科学技術大学 理工学部
一般学力入試 Ⅱ期 問題
数 学
（注意）
１．受験番号と氏名を解答用紙の所定の欄に記入する。
２．「数学Ⅰ・Ⅱ・Ａ・Ｂ」と「数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・Ａ・Ｂ」のどちらかを選択する。
３．解答は必ず解答用紙の所定の欄に記入する。
４．解答用紙の余白には，何も書いてはいけない。
５．問題冊子の余白は，下書き用に使用してよい。
数学
訂正箇所 １ ペ ジ ．問題文 １行目
誤 … し，a，b，c 定数とする。
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Ⅱ期 数学Ⅰ・Ⅱ・Ａ・Ｂ
１．
以下の問いに答えなさい。解答欄には答えのみ書きなさい。（１） 2 x2−y2−z2＋xy＋ 2 yz−zx を因数分解しなさい。 （２）方程式 ￨2 x￨＝ 3 x＋ 1 の解を求めなさい。
（３） 50人のクラスで，兄もしくは弟がいる学生は28人，姉もしくは妹がいる学生は34人であった。一 人っ子は，最大で何人であると推定されるか答えなさい。
（４）円に内接する四角形 ABCD において ∠A : ∠B：∠C ＝ 4 : 5 : 6 のとき，∠A の大きさを求めな さい。
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２．
xy平面上の点 P は曲線 x2＋y2− 4 x− 4 y＋ 7 ＝ 0 上を動き，点 Q は曲線 x2＋y2− 25 ＝ 0 上 を動く。このとき，原点を O として以下の問いに答えなさい。途中の過程も書きなさい。（１）点 P の座標が（1，2）であるとき OPN⊥ OQNを満たす点 Q の座標をすべて求めなさい。
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Ⅱ期 数学Ⅰ・Ⅱ・Ａ・Ｂ
３．
a1＝ 1， an ＝ 3 an−1−n＋ 1 （n≧ 2）で定められる数列｛an｝について，以下の問いに答えなさい。途中の過程も書きなさい。
（１）bn ＝an＋1−anとおくとき，bn＋1とbn の関係式を求めなさい。 （２）数列｛bn｝の一般項を求めなさい。
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４．
曲線 C : y＝x3＋ax2＋bx について以下の問いに答えなさい。ただし，a，b，cは定数とする。 なお，途中の過程も書きなさい。（１）曲線 C が原点対称になるときのaの値を求めなさい。
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Ⅱ期 数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・Ａ・Ｂ
１．
以下の問いに答えなさい。解答欄には答えのみ書きなさい。（１） 2 x2−y2−z2＋xy＋ 2 yz−zx を因数分解しなさい。 （２）x を実数として，方程式 ￨5 x￨＝ 7 x＋ 4 の解を求めなさい。
（３） 50人のクラスで，兄もしくは弟がいる学生は28人，姉もしくは妹がいる学生は34人であった。一 人っ子は，最大で何人であると推定されるか答えなさい。
（４）円に内接する四角形 ABCD において ∠A : ∠B：∠C ＝ 4 : 5 : 6 のとき，∠A の大きさを求めな さい。
（５）r
h→0
eh−1
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２．
xy平面上の点 P は曲線 x2＋y2− 4 x− 4 y＋ 7 ＝ 0 上を動き，点 Q は曲線 x2＋y2− 25 ＝ 0 上 を動く。このとき，原点を O として以下の問いに答えなさい。途中の過程も書きなさい。（１）点 P の座標が（1，2）であるとき OPN⊥ OQNを満たす点 Q の座標をすべて求めなさい。
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Ⅱ期 数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・Ａ・Ｂ
３．
a1＝ 1， an ＝ 3 an−1−n＋ 1 （n≧ 2）で定められる数列｛an｝について，以下の問いに答えなさい。途中の過程も書きなさい。
（１）bn ＝an＋1−anとおくとき，bn＋1とbn の関係式を求めなさい。 （２）数列｛bn｝の一般項を求めなさい。
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４．
f(x) ＝x2e−x とする。関数 y＝f(x) の増減およびグラフの凹凸を調べてグラフをかきたい。以下の問いに答えなさい。なお，r
xc∞x
2e−x＝ 0 であることを使ってよい。
（１）fŒ(x) および fŒŒ(x) を求めなさい。
